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 电气工程常用公式与数据速查手册

1、电功

表示电流在一段时间内通过某一电路，电场力所做的功。电能转化成多种其他形式能的过程也可以说是电流做功的过程，有多少电能发生了转化就说电流做了多少功，即电功是多少。电流做功的多少跟电流的大小、电压的高低、通电时间长短都有关系。加在用电器上的电压越高、通过的电流越大、通电时间越长，电流做功越多。

W表示功，功的单位是：焦耳（J）

W=Pt

P---功率（单位：瓦w）

t---时间（单位：秒s）

W=UIt

U---电压（单位：伏V）

I---电流（单位：安A）

t---时间（单位：秒s）

W=I²Rt

I---电流（单位：安A）

R---电阻（单位：欧Ω）

t---时间（单位：秒s）

W=U²/Rt

U---电压（单位：伏V）

R---电阻（单位：欧Ω）

t---时间（单位：秒s）

几种常见物体的电功：

①通过手电筒灯泡的电流，每秒钟所做的功大约是1J。

②通过普通电灯泡的电流，每秒钟做的功一般是几十焦。

③通过洗衣机中电动机的电流，每秒钟做的功是200J左右。

02功率

指物体在单位时间内所做的功的多少，即功率是描述做功快慢的物理量。功的数量一定，时间越短，功率值就越大。

P表示功率，功率单位是：瓦特(W)

P=W/t

W---电功（单位：焦j或千瓦时kWh）

t---时间（单位：秒s）

P=UI

U---电压（单位：伏V）

I---电流（单位：安A）

P=U²/R（只能用于纯电阻电路）

U---电压（单位：伏V）

R---电阻（单位：欧Ω）

P=I²R（只能用于纯电阻电路）

I---电流（单位：安A）

R---电阻（单位：欧Ω）

03电荷

指物体或构成物体的质点所带电的量，是物体或系统中元电荷的代数和。

Q表示电荷，电荷的单位是：库仑(C)

04电流

指电荷的定向移动。

I表示电流，电流的单位是：安培（A）

I安培定义为：在真空中相距为1米的两根无限长平行直导线，通以相等的恒定电流，当每米导线上所受作用力为2×10-7 N时，各导线上的电流为1安培。初级学习中1安培的定义为1秒内通过导体横截面的电荷量为1库仑，即：1安培=1库仑/秒。

一些常见的电流：

电子手表1.5μA至2μA，白炽灯泡200mA，手机100mA，空调5A至10A，高压电200A，闪电20000A至200000A。

05电流密度

电流密度矢量是描述电路中某点电流强弱和流动方向的物理量。其大小等于单位时间内通过某一单位面积的电量，方向向量为单位面积相应截面的法向量，指向由正电荷通过此截面的指向确定。

J表示电流密度，电流的单位是：安培/方米A/㎡

06电压

电压也称作电势差或电位差，是衡量单位电荷在静电场中由于电势不同所产生的能量差的物理量。其大小等于单位正电荷因受电场力作用从A点移动到B点所做的功，电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向。电压的国际单位制为伏特（V，简称伏），常用的单位还有毫伏（mV）、微伏（μV）、千伏（kV）等。

电压在国际单位制中的主单位是伏特（V），简称伏，用符号V表示。1伏特等于对每1库仑的电荷做了1焦耳的功，即1 V = 1 J/C。强电压常用千伏(kV)为单位，弱小电压的单位可以用毫伏(mV)微伏(μv)。

它们之间的换算关系是：

1kV=1000V

1V=1000mV

1mV=1000μv

U表示电压，电压单位是：伏特（V）

U=IR

I---电流（单位：安A）

R---电阻（单位：欧Ω）

U=P/I

P---功率（单位：瓦w）

I---电流（单位：安A）

U=IρL/S

I---电流（单位：安A）

ρ---电阻率（单位：欧姆·米Ω·m）

L---物体长度（单位：米m）

S---物体的截面面积（单位：平方米㎡）

7、电阻

表示导体对电流阻碍作用的大小。

电阻单位之间的换算：1KΩ=1000Ω

R表示电阻，电阻的单位是：欧姆（Ω）

R=U/I

U---电压（单位：伏V）

I---电流（单位：安A）

R=ρL/S

ρ---电阻率（单位：欧姆·米Ω·m）

L---物体长度（单位：米m）

S---物体的截面面积（单位：平方米㎡）

08电导

表示某一种导体传输电流能力强弱程度。

G表示物体的电导，电导的单位是：西门子（S）或者欧姆（Ω）

G=1/R

R---电阻（单位：欧Ω）

G=I/U

I---电流（单位：安A）

U---电压（单位：伏V）

09电阻率

电阻率是用来表示各种物质电阻特性的物理量。某种物质所制成的原件（常温下20°C）的电阻与横截面积的乘积与长度的比值叫做这种物质的电阻率。电阻率与导体的长度、横截面积等因素无关，是导体材料本身的电学性质，由导体的材料决定，且与温度有关。

ρ表示电阻率，电阻率单位是：欧姆·米(Ω·m)

ρ=1/κ

κ---电阻率（单位：西门子/米S/m）

ρ=RS/L

S---横截面积（单位：平方米㎡）

R---电阻（单位：欧Ω）

L---导线的长度（单位：米m）

ρ=E/J

E---电场强度(单位：牛/库N/C)

J---电流密度(单位：安/平方米A/㎡)

ρ=ρo (1+at)

ρo---0℃时的电阻率（单位：欧姆·米Ω·m）

t---摄氏温度(单位：摄氏度)

a---电阻率温度系数

10电导率

是用来描述物质中电荷流动难易程度的参数。在公式中，电导率用希腊字母κ来表示。电导率σ的标准单位是西门子/米（简写做S/m），为电阻率ρ的倒数，即σ=1/ρ

ρ---电阻率（单位：欧姆·米Ω·m）

当1安培（1 A）电流通过物体的横截面并存在1伏特（1 V）电压时，物体的电导就是1 S。西门子实际上等效于1安培/伏特。如果σ是电导（单位西门子），I是电流（单位安培），E是电压（单位伏特），则：σ = I/E

11电抗

类似于直流电路中电阻对电流的阻碍作用，在交流电路中，电容及电感也会对电流起阻碍作用，称作电抗，其计量单位也叫做欧姆。电抗随着交流电路频率而变化，并引起电路电流与电压的相位变化。

X表示电抗，电抗的单位是：欧姆（Ω）

X=XLXc

XL---电路的感抗

Xc---电路的容抗

12感抗

一般是因为电路中存在电感电路（如线圈）由此产生的变化的电磁场，会产生相应的阻碍电流流动的电动力。电流变化越大，即电路频率越大，感抗越大；感抗会引起电流与电压之间的相位差。

XL 表示感抗，单位为欧姆（Ω）。

XL=ωL

ω---角频率（单位：弧度/每秒rad/s）

L---电感（单位：亨利H）

XL=2πfL

f---频率（单位：赫兹Hz）

L---电感（单位：亨利H）

13容抗

交流电频率越高，容抗越小，即电容的阻碍作用越小。容抗同样会引起电流与电容两端电压的相位差。

容抗用Xc表示

Xc=1/（ωC）

ω---角频率（单位：弧度/每秒rad/s）

C---电容（单位：法拉F）

Xc=1/（2πfC）

f---频率（单位：赫兹Hz）

C---电容（单位：法拉F）

14角频率

角频率，也称圆频率，表示单位时间内变化的相角弧度值。角频率是描述物体振动快慢的物理量，与振动系统的固有属性有关。在国际单位制中，角频率的单位是弧度/秒(rad/s)。每个物体都有由它本身性质决定的与振幅无关的频率，叫做固有角频率。角频率数值上等于谐振动系统中旋转矢量的转动的角速度。

在简谐振动中，频率的2π倍叫角频率。ω表示角频率，角频率单位是：弧度/每秒（rad/s）

ω=2πf=2π/T

f---频率（单位：赫兹H）

T---周期

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电路基本概念

直流电路

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3.4 RL电路响应及微分和积分电路

磁路基本概念

电磁感应

• 以下公式deepseek提供，需要整理

• 电相关

• 欧姆定律：$I=\frac{V}{R}$ (电流 = 电压 / 电阻)

• 功率公式：$P=V\times I=I^2\times R=\frac{V^2}{R}$ (电功率 = 电压 × 电流)

• 焦耳定律：$Q=I^2\times R\times t$ (发热量 = 电流平方 × 电阻 × 时间)

电磁场与电磁感应公式

描述电与磁的相互转换，是发电机、电动机、变压器的基础。

• 库仑定律 (点电荷间力)：$F=k\frac{q_1{q}_2}{r^2}$

• 电场强度与电势：$E=\frac{F}{q}$，$V=E\cdot d$ (匀强电场)

• 法拉第电磁感应定律：$\mathcal{E}=-N\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{\mathrm{\Delta }t}$ (感应电动势 = 匝数 × 磁通量变化率)

• 安培力 (通电导线在磁场中受力)：$F=BIL\sin \theta$

• 洛伦兹力 (运动电荷在磁场中受力)：$F=qvB\sin \theta$

交流电 (AC) 公式

用于分析家庭用电和电力系统中随时间变化的正弦电压、电流。

• 有效值与峰值关系：$V_{rms}=\frac{V_{peak}}{\sqrt{2}}$，$I_{rms}=\frac{I_{peak}}{\sqrt{2}}$

• 阻抗 (Z，电阻与电抗的复数总和)：$Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C{)}^2}$

• 感抗与容抗：

  • 感抗 $X_L=2\pi fL$ (阻碍电流变化)

  • 容抗 $X_C=\frac{1}{2\pi fC}$ (阻碍电压变化)

• 交流功率：

  • 有功功率 $P=V_{rms}{I}_{rms}\cos \varphi$ (实际做功)

  • 无功功率 $Q=V_{rms}{I}_{rms}\sin \varphi$ (用于建立磁场/电场)

  • 视在功率 $S=V_{rms}{I}_{rms}=\sqrt{P^2+Q^2}$

基尔霍夫定律 (电路分析核心)

用于复杂电路的分析，无法用简单串并联计算时使用。

• 电流定律 (KCL)：进入一个节点的电流总和 = 离开该节点的电流总和。即 $\sum I_{in}=\sum I_{out}$。

• 电压定律 (KVL)：沿任何闭合回路，电压升总和 = 电压降总和。即 $\sum V=0$。

电功 (电能) 与发热公式

用于计算电器消耗的能量或产生的热量。

• 电能：$W=P\times t=V\times I\times t=I^2\times R\times t$ (单位：焦耳 J 或 千瓦时 kWh)

• 单位换算：1 kWh (1度电) = $3.6\times {10}^6$ J

磁相关

关键常数：${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}{\text{N/A}}^2$（真空磁导率）。

描述磁场如何对运动的带电粒子或载流导线施加力，是电动机工作的原理。

电磁感应（磁生电）

描述变化的磁场如何产生电动势，是发电机、变压器的基础。

磁学基本物理量及材料公式

描述磁场本身的属性以及磁场与物质（磁介质）的相互作用。

• 左手定则（判断磁场中受力方向）：磁感线穿手心，四指电流，拇指受力（电动机原理）。

• 右手定则（判断切割磁感线产生的感应电流方向）：磁感线穿手心，拇指运动，四指电流（发电机原理）。

电磁感应

最核心的两个基本定律

注意：如果磁通量均匀变化，可用 $\mathcal{E}=N\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{\mathrm{\Delta }t}$（取绝对值算大小，方向另判）。

按产生原因分类的两种电动势

类型	产生原因	公式	适用条件
动生电动势	导体切割磁感线（机械运动）	$\mathcal{E}=BLv$	$B,L,v$ 三者互相垂直
感生电动势	磁场本身随时间变化（静止线圈）	$\mathcal{E}=-N\frac{\mathrm{\Delta }B}{\mathrm{\Delta }t}A$	面积 $A$ 不变，磁场 $B$ 变化

一般情况：若两者同时变化（如发电机转子在变化磁场中），用法拉第定律统一计算 $\mathcal{E}=-N\frac{\mathrm{\Delta }(BA)}{\mathrm{\Delta }t}$。

常见具体情景公式

情景	公式	说明
直导线切割磁感线	$\mathcal{E}=BLv\sin \theta$	$\theta$ 为速度与磁场夹角。垂直时 $\sin \theta =1$。
转动切割（均匀磁场）	$\mathcal{E}=\frac{1}{2}B\omega L^2$	一根长度为 $L$ 的导体棒绕一端匀速转动。$\omega$ 角速度。
矩形线圈在匀强磁场中匀速转动（发电机）	$\mathcal{E}=NBA\omega \sin (\omega t)$	峰值 ${\mathcal{E}}_{max}=NBA\omega$。这是交流电来源。
自感电动势	${\mathcal{E}}_L=-L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}$	线圈自身电流变化产生。$L$ 为自感系数。
互感电动势	${\mathcal{E}}_2=-M\frac{\mathrm{\Delta }{I}_1}{\mathrm{\Delta }t}$	线圈1电流变化在线圈2中产生电动势。$M$ 为互感系数。

一个容易被忽略的公式（麦克斯韦方程形式）

这是法拉第定律的积分形式，描述变化的磁场如何产生涡旋电场：

∮E⋅dl=−ΔtΔΦB

线圈感应电动势的核心公式就是法拉第电磁感应定律，但根据具体情况（单匝还是多匝、磁通量变化原因不同）有几种常见写法：

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一、最通用形式（适用于任何情况）

$$\boxed{{\displaystyle \mathcal{E}=-N\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{\mathrm{\Delta }t}}}$$

或微分形式：

$$\mathcal{E}=-N\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$$

• $\mathcal{E}$：感应电动势（单位：伏特 V）

• $N$：线圈匝数

• $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{\mathrm{\Delta }t}$：穿过单匝线圈的磁通量变化率（单位：韦伯/秒 Wb/s）

• 负号：代表楞次定律（感应电流方向反抗磁通量变化）

若只求大小（不关心方向）：$\mathcal{E}=N\mid \frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{\mathrm{\Delta }t}\mid$

二、按磁通量变化原因分类

磁通量 $\mathrm{\Phi }=B\cdot A=BA\cos \theta$，变化可能由 $B$、$A$、$\theta$ 三者中某一个或几个改变引起。

变化原因	公式	适用场景
磁场 $B$ 变化（线圈面积、夹角不变）	$\mathcal{E}=-NA\frac{\mathrm{\Delta }B}{\mathrm{\Delta }t}$	变压器、电磁铁、线圈靠近/远离磁铁
面积 $A$ 变化（$B$、$\theta$ 不变）	$\mathcal{E}=-NB\frac{\mathrm{\Delta }A}{\mathrm{\Delta }t}$	线圈在磁场中拉伸、收缩
夹角 $\theta$ 变化（线圈转动）	$\mathcal{E}=-NBA\frac{\mathrm{\Delta }(\cos \theta )}{\mathrm{\Delta }t}$	发电机转子
均匀转动特殊情况（$\omega$ 恒定）	$\mathcal{E}=NBA\omega \sin (\omega t)$	交流发电机

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三、线圈在匀强磁场中匀速转动（最重要特例）

这是交流发电机的工作原理：

$$\boxed{{\displaystyle \mathcal{E}(t)=NBA\omega \sin (\omega t)}}$$

• 峰值电动势：${\mathcal{E}}_{max}=NBA\omega$

• 有效值（正弦交流电）：${\mathcal{E}}_{rms}=\frac{{\mathcal{E}}_{max}}{\sqrt{2}}=\frac{NBA\omega }{\sqrt{2}}$

• $\omega$：角速度（rad/s），$\omega =2\pi f$，$f$ 为频率

推导：$\mathrm{\Phi }(t)=BA\cos (\omega t)$，则 $\mathcal{E}=-N\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}=NBA\omega \sin (\omega t)$

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四、自感电动势（线圈自身电流变化）

对于单个线圈，如果磁场由自身电流 $I$ 产生：

$$\boxed{{\displaystyle {\mathcal{E}}_L=-L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}}}$$

• $L$：自感系数（单位：亨利 H），取决于线圈匝数、形状、磁芯材料

• 常见线圈的自感公式：

  • 长螺线管：$L={\mu }_0{\mu }_r{n}^{2}Al$（$n$ 单位长度匝数，$l$ 长度）

  • 环形线圈：$L=\frac{{\mu }_0{\mu }_r{N}^{2}A}{2\pi r}$

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五、互感电动势（两个线圈之间）

线圈1的电流变化在线圈2中产生的电动势：

$$\boxed{{\displaystyle {\mathcal{E}}_2=-M\frac{\mathrm{\Delta }{I}_1}{\mathrm{\Delta }t}}}$$

• $M$：互感系数（单位：亨利 H）

• 对称性：$M=\frac{N_2{\mathrm{\Phi }}_{21}}{I_1}=\frac{N_1{\mathrm{\Phi }}_{12}}{I_2}$

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六、记忆总结表

场景	公式	核心变量
通用形式	$\mathcal{E}=-N\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{\mathrm{\Delta }t}$	$\mathrm{\Phi }$ 的变化率
磁场变化	$\mathcal{E}=-NA\frac{\mathrm{\Delta }B}{\mathrm{\Delta }t}$	$\mathrm{\Delta }B\mathrm{/}\mathrm{\Delta }t$
面积变化	$\mathcal{E}=-NB\frac{\mathrm{\Delta }A}{\mathrm{\Delta }t}$	$\mathrm{\Delta }A\mathrm{/}\mathrm{\Delta }t$
匀速转动	$\mathcal{E}=NBA\omega \sin (\omega t)$	$\omega$
自感	${\mathcal{E}}_L=-L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}$	$\mathrm{\Delta }I\mathrm{/}\mathrm{\Delta }t$
互感	${\mathcal{E}}_2=-M\frac{\mathrm{\Delta }{I}_1}{\mathrm{\Delta }t}$	$\mathrm{\Delta }{I}_1\mathrm{/}\mathrm{\Delta }t$

$$\oint \vec{E}\cdot d\vec{l}=-\frac{\mathrm{\Delta }{\mathrm{\Phi }}_B}{\mathrm{\Delta }t}$$